Binomial distribution

n次伯努利实验，样本相互独立，单次成功概率为p，服从参数为n和p的二项分布:

$$P\{ x= m\} =C_{n}^{m}p^{m}\left( 1-p\right) ^{n-m} \ \ (其中，0<p<1, m=0,1,...,n)$$

累计概率分布函数：

$$F\left( m\right) =P\{ X \leq m\} =\sum ^{m}_{i=0}C_{n}^{i}p^{i}\left( 1-p\right) ^{n-i}$$

二项分布的两种逼近：泊松分布和标准正态分布(拉普拉斯中心极限定理)

当n很大，p较小（稀有事件，一般小于0.1），即np=$\lambda$较小，近似逼近泊松分布
当n很大，p较大，即np也很大，近似逼近标准正态分布 $Z=\dfrac{X-np}{\sqrt{np\left( 1-p\right) }}$ ，$X=\sum ^{n}_{i=0}x_{i}$ 对于二项分布，$x_{i}$为所有事件和，即成功次数。

abnormality = scipy.stats.binom(total / 100, p).cdf((total - loss) / 100)
abnormality = ((total - loss) - total * p) /
                    more ...

Scipy stats